પૃથ્વીની સપાટીની નજીક પૃથ્વીના ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ $7 \, km/s$ છે. જ્યારે કક્ષાની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતા $4$ ગણી હોય,ત્યારે તે કક્ષામાં કક્ષીય વેગ ......... $km/s$ હશે.

કૃત્રિમ ઉપગ્રહની અંદર રહેલો માણસ ભારહીનતા અનુભવે છે કારણ કે પૃથ્વીને કારણે લાગતું આકર્ષણ બળ

પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યા $R$ છે અને તેની ધરી પર તેની કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. તો ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ અને ઉપગ્રહ પર લાગતું પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બંને $F$ જેટલા છે. ઉપગ્રહ પર લાગતું પરિણામી બળ કેટલું હશે?

$Assertion$ (વિધાન) : અવકાશયાત્રી અવકાશ ઉપગ્રહમાં ભારહીનતા અનુભવે છે.
$Reason$ (કારણ) : જ્યારે કોઈ પદાર્થ મુક્ત પતન કરે છે ત્યારે તે ગુરુત્વાકર્ષણ અનુભવતું નથી.

$\text{m}$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટી પરથી $\text{u}$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ છોડવામાં આવે છે। જ્યારે તે $\text{R}$ ઊંચાઈ ($\text{R} =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) પર પહોંચે છે, ત્યારે તે $\frac{\text{m}}{10}$ દળનો રોકેટ બહાર ફેંકે છે જેથી ત્યારબાદ ઉપગ્રહ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે। રોકેટની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? ($\text{G}$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે, $\text{M}$ એ પૃથ્વીનું દળ છે)।