समीकरण $2^{x + 2} \cdot 27^{x/(x - 1)} = 9$ के मूल निम्नलिखित में से कौन से हैं?

समीकरण $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$ के हलों की संख्या है

$a^{m \log_a n} = ?$

मान लीजिए कि $m$,$\log _3(3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3})$ का न्यूनतम संभव मान है,जहाँ $y_1, y_2, y_3$ वास्तविक संख्याएँ हैं जिनके लिए $y_1+y_2+y_3=9$ है। मान लीजिए कि $M$,$(\log _3 x_1+\log _3 x_2+\log _3 x_3)$ का अधिकतम संभव मान है,जहाँ $x_1, x_2, x_3$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जिनके लिए $x_1+x_2+x_3=9$ है। तो $\log _2(m^3)+\log _3(M^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c \neq 0$ और $\{0, 1, 2, 3, \ldots, 9\}$ समुच्चय से संबंधित हैं, तो $\log _{10}\left(\frac{a+10 b+10^2 c}{10^{-4} a+10^{-3} b+10^{-2} c}\right)$ का मान क्या होगा?

यदि ${\log _4}5 = a$ और ${\log _5}6 = b$ है,तो ${\log _3}2$ का मान ज्ञात कीजिए।