બધા $\alpha$ નો સમૂહ,જેના માટે સદિશો $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ એ બધા $t \in R$ માટે ગુરુકોણ બનાવે છે,તે છે:

જો $\overrightarrow{A} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{B} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{C} = 3\hat{i} + \hat{j}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો જેથી $\overrightarrow{A} + t\overrightarrow{B}$ એ સદિશ $3\hat{i} + 4\hat{j}$ ને લંબ હોય.

જો સદિશો $\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે $90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જેના શિરોબિંદુઓ $P, Q, R, S$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ હોય તેવા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 2)$ અને $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ ધરાવતી રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

ધારો કે $\vec{\alpha}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{\beta}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{\gamma}=-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. $\vec{\alpha}$ અને $\vec{\beta}$ ના સમતલમાં રહેલ એક સદિશ $\vec{\delta}$, જેનો $\vec{\gamma}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય, તે શોધો.