a ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેથી વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 + 2ax^2 + 3(a+1)x + 5$ છે.વિધેય $f(x)$ તેના સમગ્ર પ્રદેશમાં ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x) \geq 0$ હોવું જ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{3}{4}, 3)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 + 2ax^2 + 3(a+1)x + 5$ છે.વિધેય $f(x)$ તેના સમગ્ર પ્રદેશમાં ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 3x^2 + 4ax + 3(a+1)$.અહીં $f'(x)$ એ દ્વિઘાત પદાવલિ છે જેનો અગ્ર સહગુણક ધન $(3 > 0)$ છે,તેથી $f'(x) \geq 0$ માટે તેનો વિવેચક $D \leq 0$ હોવો જોઈએ.$D = (4a)^2 - 4(3)(3(a+1)) \leq 0$.$16a^2 - 36(a+1) \leq 0$.$4$ વડે ભાગતા: $4a^2 - 9(a+1) \leq 0$.$4a^2 - 9a - 9 \leq 0$.અવયવ પાડતા: $(4a+3)(a-3) \leq 0$.આ અસમતા ત્યારે જ સાચી ઠરે છે જ્યારે $a$ એ બીજની વચ્ચે હોય: $a \in [-\frac{3}{4}, 3]$.ચુસ્ત રીતે વધતા વિધેય માટે,આપણે અંતરાલ $a \in (-\frac{3}{4}, 3)$ મેળવીએ છીએ.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x)=x^{2}-x+1$ એ અંતરાલ $(-1,1)$ પર ચુસ્ત વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

જો $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ એ વધતું વિધેય હોય,તો:

જો $f(x)=x^x$ હોય,તો જે અંતરાલમાં $f(x)$ ઘટે છે તે અંતરાલ કયું છે?

જો $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $R$ પર $f(x)$ એ:

અંતરાલ $[0, 1]$ માં,વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module