x के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात क | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \log_2(2^x - 2) + \sqrt{1 - x}$ को परिभाषित होने के लिए, लघुगणक और वर्गमूल दोनों पदों का वास्तविक होना आवश्यक है। $1$. वर्गमूल के लिए,

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$\phi$

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(D) फलन $f(x) = \log_2(2^x - 2) + \sqrt{1 - x}$ को परिभाषित होने के लिए, लघुगणक और वर्गमूल दोनों पदों का वास्तविक होना आवश्यक है। $1$. वर्गमूल के लिए, $1 - x \geq 0$ होना चाहिए, जिसका अर्थ है $x \leq 1$। $2$. लघुगणक के लिए, उसका तर्क धनात्मक होना चाहिए: $2^x - 2 > 0$, जिसका अर्थ है $2^x > 2^1$, अतः $x > 1$। इन दोनों शर्तों को मिलाने पर, हमें $x \leq 1$ और $x > 1$ प्राप्त होता है। ऐसी कोई वास्तविक संख्या $x$ नहीं है जो $x \leq 1$ और $x > 1$ दोनों को संतुष्ट करती हो, इसलिए ऐसे मानों का समुच्चय रिक्त समुच्चय है, जिसे $\phi$ द्वारा दर्शाया जाता है।

$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = \log_2(2^x - 2) + \sqrt{1 - x}$ वास्तविक है:

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