$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x) = \log_2(2^x - 2) + \sqrt{1 - x}$ વાસ્તવિક હોય:

આપેલ છે કે $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ જ્યાં $a+b \neq 0$ અને $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. તો, $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \log_{3} 5$ અને $y = \log_{17} 25$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જેના માટે $\log_{(4-x)}(x^2 - 14x + 45)$ વ્યાખ્યાયિત હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો - છે.

$(0.16)^{\log _{2.5}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots \infty\right)}$ ની કિંમત શોધો.

$x^{(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x)} = 5^{-16}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ ધન વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?