x^{(16(log_5 x)^3 - 68 log_5 x)} = 5^{-16} સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $x^{16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x} = 5^{-16}$.બંને બાજુ $\log_5$ લેતા:$(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x) \cdot \log_5 x = \log_5(5^{-16})

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $x^{16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x} = 5^{-16}$.બંને બાજુ $\log_5$ લેતા:$(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x) \cdot \log_5 x = \log_5(5^{-16})$.ધારો કે $t = \log_5 x$. તો સમીકરણ નીચે મુજબ બનશે:$(16t^3 - 68t) \cdot t = -16$.$16t^4 - 68t^2 + 16 = 0$.$4$ વડે ભાગતા:$4t^4 - 17t^2 + 4 = 0$.ધારો કે $u = t^2$. તો $4u^2 - 17u + 4 = 0$.$(4u - 1)(u - 4) = 0$.તેથી,$u = 1/4$ અથવા $u = 4$.$u = t^2 = (\log_5 x)^2$ હોવાથી,$(\log_5 x)^2 = 1/4$ અથવા $(\log_5 x)^2 = 4$.આથી $\log_5 x = \pm 1/2$ અથવા $\log_5 x = \pm 2$.$x$ ના મૂલ્યો $5^{1/2}, 5^{-1/2}, 5^2, 5^{-2}$ છે.આ મૂલ્યોનો ગુણાકાર $5^{1/2 - 1/2 + 2 - 2} = 5^0 = 1$ થાય.

$x^{(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x)} = 5^{-16}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ ધન વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $x = \log_3 5$ અને $y = \log_{17} 25$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\log_e \left( \frac{a + b}{2} \right) = \frac{1}{2}(\log_e a + \log_e b)$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો ${a^{x - 1}} = bc$,${b^{y - 1}} = ca$,અને ${c^{z - 1}} = ab$ હોય,તો $\sum \frac{1}{x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log _{(3x-1)}(x-2) = \log _{(9x^2-6x+1)}(2x^2-10x-2)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\log _a b=4$ અને $\log _c d=2$,જ્યાં $a, b, c, d$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે. જો $b-d=7$ આપેલ હોય,તો $c-a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module