રેખાઓ frac{x-4}{1} = frac{y-3}{2} = frac{z-2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલી રેખાઓ $L_1: \frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ અને $L_2: \frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ છે.$L_1$ માટે, બિંદુ $

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલી રેખાઓ $L_1: \frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ અને $L_2: \frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ છે.$L_1$ માટે, બિંદુ $A(4, 3, 2)$ છે અને દિશા સદિશ $\vec{v}_1 = (1, 2, -3)$ છે.$L_2$ માટે, બિંદુ $B(-2, 6, 5)$ છે અને દિશા સદિશ $\vec{v}_2 = (2, 4, -5)$ છે.સદિશ $\vec{AB} = (-2-4, 6-3, 5-2) = (-6, 3, 3)$.બે વિષમતલીય રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2)|}{|\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.પ્રથમ, ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 2 & 4 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-10+12) - \hat{j}(-5+6) + \hat{k}(4-4) = (2, -1, 0)$ શોધો.તેનું માન $|\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$ છે.ડોટ પ્રોડક્ટ $\vec{AB} \cdot (\vec{v}_1 	imes \vec{v}_2) = (-6, 3, 3) \cdot (2, -1, 0) = (-6)(2) + (3)(-1) + (3)(0) = -12 - 3 + 0 = -15$ છે.તેથી, $d = \frac{|-15|}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5}$.

રેખાઓ $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ અને $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-2}; z = 2$ અને $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 3}{3} = \frac{z + 5}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'z + b', y = c'z + d'$ પરસ્પર લંબ હોય,તો

સમાંતર રેખાઓ $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-1}{2}$ અને $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z+3}{2}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{3}=\frac{3-z}{\lambda}$ અને $\frac{x+1}{4}=\frac{1-3y}{15}=z+1$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda=$

બે રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 4}{-1}$ અને $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module