रेखाओं $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ और $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

कथन $-1$: बिंदु $A(1, 0, 7)$,रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ में बिंदु $B(1, 6, 3)$ का दर्पण प्रतिबिंब है।
कथन $-2$: रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$,$A(1, 0, 7)$ और $B(1, 6, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समद्विभाजित करती है।

बिंदुओं $(3, 5, -7)$ और $(-2, 1, 8)$ को मिलाने वाली रेखा $yz$-समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

$(4, -2, 3)$ बिंदु से होकर जाने वाली और $XZ$-समतल के लंबवत रेखा का समीकरण है:

त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $B$ और $C$ रेखा $\frac{x}{1}=\frac{1-y}{-2}=\frac{z-2}{3}$ पर स्थित हैं। $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 6, 3)$ और $(4, 9, \alpha)$ हैं और $C$, $B$ से $10$ इकाई की दूरी पर है। $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है: