स्क्यू रेखाओं $\vec{r}=(-\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k})+t(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(7 \hat{i}+4 \hat{k})+s(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

मान लीजिए कि एक रेखा $L$ बिंदु $P(2, 3, 1)$ से गुजरती है और रेखा $x + 3y - 2z - 2 = 0 = x - y + 2z$ के समानांतर है। यदि बिंदु $(5, 3, 8)$ से रेखा $L$ की दूरी $\alpha$ है,तो $3\alpha^2$ का मान $......$ है।

मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो सदिश $\sqrt{2} \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$ के समानांतर है और बिंदु $A$ $(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ से होकर गुजरती है। यदि $A$ और रेखा $L$ पर स्थित बिंदु $P$ के बीच की दूरी $18$ इकाई है, तो ऐसे बिंदु $P$ का स्थिति सदिश क्या है?

$l, m, n$ दिककोसाइन वाली एक रेखा पर $A(x_1, y_1, z_1)$ एक स्थिर बिंदु है। यदि $B = (x_1 + 4kl, y_1 + 4km, z_1 + 4kn)$ और $C = (x_1 + kl, y_1 + km, z_1 + kn)$ जहाँ $k > 0$ है,तो बिंदु $B$ द्वारा $A$ और $C$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को विभाजित करने का अनुपात क्या है?

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

दो रेखाओं के दिक्कोसाइन $l+m-n=0$ और $lm-2mn+nl=0$ संबंधों द्वारा जुड़े हुए हैं। यदि $\theta$ उन रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो $\cos \theta=$