l, m, n दिककोसाइन वाली एक रेखा पर A(x_1, y_1, | vedclass

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Question

(A) माना कि बिंदु $B$ रेखाखंड $AC$ को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$B$ के निर्देशांक हैं: $B = \left( \

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$4: -3$

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(A) माना कि बिंदु $B$ रेखाखंड $AC$ को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$B$ के निर्देशांक हैं: $B = \left( \frac{\lambda(x_1 + kl) + 1(x_1)}{\lambda + 1}, \frac{\lambda(y_1 + km) + 1(y_1)}{\lambda + 1}, \frac{\lambda(z_1 + kn) + 1(z_1)}{\lambda + 1} ight)$. इसे दिए गए $B = (x_1 + 4kl, y_1 + 4km, z_1 + 4kn)$ के साथ तुलना करने पर,$x$-निर्देशांकों को बराबर करने पर: $x_1 + 4kl = \frac{\lambda x_1 + \lambda kl + x_1}{\lambda + 1} = \frac{x_1(\lambda + 1) + \lambda kl}{\lambda + 1} = x_1 + \frac{\lambda kl}{\lambda + 1}$. दोनों पक्षों से $x_1$ घटाने पर: $4kl = \frac{\lambda kl}{\lambda + 1}$. चूंकि $k > 0$ और $l 
eq 0$,$kl$ से विभाजित करने पर: $4 = \frac{\lambda}{\lambda + 1}$. $4(\lambda + 1) = \lambda \implies 4\lambda + 4 = \lambda \implies 3\lambda = -4 \implies \lambda = -\frac{4}{3}$. अतः,अनुपात $-4:3$ या $4:-3$ है। इसलिए,बिंदु $B$ रेखाखंड $AC$ को $4:3$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है।

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