l, m, n દિકકોસાઇન ધરાવતી રેખા પર A(x_1, y_1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $B$ એ રેખાખંડ $AC$ નું $\lambda : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$B$ ના યામ નીચે મુજબ મળે: $B = \left( \fra

Vedclass · Accepted Answer

$4: -3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $B$ એ રેખાખંડ $AC$ નું $\lambda : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$B$ ના યામ નીચે મુજબ મળે: $B = \left( \frac{\lambda(x_1 + kl) + 1(x_1)}{\lambda + 1}, \frac{\lambda(y_1 + km) + 1(y_1)}{\lambda + 1}, \frac{\lambda(z_1 + kn) + 1(z_1)}{\lambda + 1} ight)$. આને આપેલા $B = (x_1 + 4kl, y_1 + 4km, z_1 + 4kn)$ સાથે સરખાવતા,$x$-યામને સરખાવતા: $x_1 + 4kl = \frac{\lambda x_1 + \lambda kl + x_1}{\lambda + 1} = \frac{x_1(\lambda + 1) + \lambda kl}{\lambda + 1} = x_1 + \frac{\lambda kl}{\lambda + 1}$. બંને બાજુથી $x_1$ બાદ કરતા: $4kl = \frac{\lambda kl}{\lambda + 1}$. $k > 0$ હોવાથી અને $l 
eq 0$ લેતા,$kl$ વડે ભાગતા: $4 = \frac{\lambda}{\lambda + 1}$. $4(\lambda + 1) = \lambda \implies 4\lambda + 4 = \lambda \implies 3\lambda = -4 \implies \lambda = -\frac{4}{3}$. આમ,ગુણોત્તર $-4:3$ અથવા $4:-3$ છે. તેથી,બિંદુ $B$ એ રેખાખંડ $AC$ નું $4:3$ ના ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરે છે.

Similar Questions

જો રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $6x-2=3y+1=2z-2$ હોય,તો રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $A(7, -2, 11)$ નું રેખા $\frac{x-6}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-8}{3}$ થી રેખા $\frac{x-7}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-11}{6}$ ની દિશામાં અંતર શોધો:

રેખાઓ $1+x=2y=-12z$ અને $x=y+2=6z-6$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module