ધારો કે બિંદુ (1, 1, 1) માંથી પસાર થતી રેખા L | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $L$ ની દિશાનો સદિશ $\vec{v}$ એ આપેલા બે સદિશોના સદિશ ગુણાકાર (cross product) દ્વારા મળે છે:$\vec{v} = (2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $L$ ની દિશાનો સદિશ $\vec{v}$ એ આપેલા બે સદિશોના સદિશ ગુણાકાર (cross product) દ્વારા મળે છે:$\vec{v} = (2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) 	imes (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 2 & 1 \ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4-2) - \hat{j}(4-1) + \hat{k}(4-2) = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$.બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને દિશા સદિશ $(2, -3, 2)$ ધરાવતી રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-1}{2} = k$ છે.રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2k+1, -3k+1, 2k+1)$ સ્વરૂપમાં હોય.ધારો કે $P(a, b, c)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી રેખા $L$ પરનો લંબપાદ છે. સદિશ $\vec{OP} = (2k+1, -3k+1, 2k+1)$ એ રેખા $L$ ની દિશા $(2, -3, 2)$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી, $2(2k+1) - 3(-3k+1) + 2(2k+1) = 0$.$4k + 2 + 9k - 3 + 4k + 2 = 0 \Rightarrow 17k + 1 = 0 \Rightarrow k = -1/17$.$P$ ના યામ શોધવા માટે $k$ ની કિંમત મૂકતા:$a = 2(-1/17) + 1 = 15/17$, $b = -3(-1/17) + 1 = 20/17$, $c = 2(-1/17) + 1 = 15/17$.તેથી $a + b + c = (15 + 20 + 15) / 17 = 50/17$.$34(a + b + c)$ ની કિંમત $34 	imes (50/17) = 2 	imes 50 = 100$ થાય.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{2-x}{3}=\frac{3y-2}{4\lambda+1}=4-z$ એ રેખા $\frac{x+3}{3\mu}=\frac{1-2y}{6}=\frac{5-z}{7}$ સાથે કાટખૂણો બનાવતી હોય,તો $4\lambda+9\mu$ ની કિંમત શોધો:

દર્શાવો કે ઉગમબિંદુને બિંદુ $(2,1,1)$ સાથે જોડતી રેખા,બિંદુઓ $(3,5,-1)$ અને $(4,3,-1)$ દ્વારા નિર્ધારિત રેખાને લંબ છે.

બિંદુ $(2, 3, 4)$ નું રેખા $1 - x = \frac{y}{2} = \frac{1}{3}(1 + z)$ થી અંતર કેટલું છે?

રેખાઓ $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module