$\Delta PQR$ ની બાજુઓનું માપ $13 \, cm$, $14 \, cm$ અને $15 \, cm$ છે. તેનું ક્ષેત્રફળ $cm^2$ માં શોધો.

નીચેના દરેક વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ એક ચોરસમાં,જો દરેક બાજુની લંબાઈ $20 \, cm$ હોય,તો તેના વિકર્ણની લંબાઈ $20 \sqrt{2} \, cm$ થાય.
$(2)$ જો સમબાજુ ત્રિકોણની દરેક બાજુ બમણી કરવામાં આવે,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મૂળ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું થાય છે.

એક ખેતર સમલંબ ચતુષ્કોણ આકારનું છે જેની સમાંતર બાજુઓ $90 \, m$ અને $30 \, m$ છે. આ બાજુઓ ત્રીજી બાજુને કાટખૂણે મળે છે. ચોથી બાજુની લંબાઈ $100 \, m$ છે. જો ખેતરના $1 \, m^2$ ને ખેડવાનો ખર્ચ $\operatorname{Rs} 4$ હોય,તો ખેતરને ખેડવાનો કુલ ખર્ચ શોધો ($\operatorname{Rs}$ માં).

$13\, cm$,$14\, cm$ અને $15\, cm$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($, cm^2$ માં)

સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
જો $a, b, c$ એ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓની લંબાઈ હોય, તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ થાય, જ્યાં $s = \text{ત્રિકોણની પરિમિતિ}$.

એક ત્રિકોણની બાજુઓ $a \, cm$,$b \, cm$ અને $c \, cm$ છે. તેની અર્ધ-પરિમિતિ $s \, cm$ છે. જો $s - a = 10 \, cm$,$s - b = 15 \, cm$ અને $s - c = 12 \, cm$ હોય,તો $s = \dots \, cm$.