ત્રિકોણની બાજુઓ 0

Question

(B) ધારો કે બાજુઓ $a = \sin 	heta$,$b = \cos 	heta$,અને $c = \sqrt{1 + \sin 	heta \cos 	heta}$ છે.$0 < 	heta < \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$\sin 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બાજુઓ $a = \sin 	heta$,$b = \cos 	heta$,અને $c = \sqrt{1 + \sin 	heta \cos 	heta}$ છે.$0 બાજુઓના વર્ગોની સરખામણી કરતા: $a^2 = \sin^2 	heta$,$b^2 = \cos^2 	heta$,અને $c^2 = 1 + \sin 	heta \cos 	heta$.$c^2 = \sin^2 	heta + \cos^2 	heta + \sin 	heta \cos 	heta$ હોવાથી,સ્પષ્ટ છે કે $c^2 > a^2$ અને $c^2 > b^2$,તેથી $c$ સૌથી મોટી બાજુ છે.સૌથી મોટો ખૂણો $C$ એ બાજુ $c$ ની સામેનો ખૂણો છે.કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$.$\cos C = \frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta - (1 + \sin 	heta \cos 	heta)}{2 \sin 	heta \cos 	heta}$.$\cos C = \frac{1 - 1 - \sin 	heta \cos 	heta}{2 \sin 	heta \cos 	heta} = \frac{-\sin 	heta \cos 	heta}{2 \sin 	heta \cos 	heta} = -\frac{1}{2}$.$\cos C = -\frac{1}{2}$ હોવાથી,$C = 120^{\circ} = \frac{2 \pi}{3}$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ જો $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,તો $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ જો $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,તો $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

ત્રિકોણની બાજુઓ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે $\sin \theta, \cos \theta$ અને $\sqrt{1 + \sin \theta \cos \theta}$ છે,તો ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $\cos\, 2x + a\, \sin\, x = 2a - 7$ નો ઉકેલ મળે છે?

$\triangle ABC$ માં,જો $x=\tan \left(\frac{B-C}{2}\right) \tan \frac{A}{2}$,$y=\tan \left(\frac{C-A}{2}\right) \tan \frac{B}{2}$,અને $z=\tan \left(\frac{A-B}{2}\right) \tan \frac{C}{2}$ હોય,તો $(x+y+z)$ ની કિંમત શું થાય?

$\Delta ABC$ માં,પદાવલિ $a(\cos^2 B + \cos^2 C) + \cos A(c \cos C + b \cos B)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module