એક ત્રિકોણની બાજુઓ ભિન્ન ધન પૂર્ણાંકો છે જે સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો સૌથી નાની બાજુ $10$ હોય,તો આવા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક સમાંતર શ્રેણીમાં,જો $S_{40} = 1030$ અને $S_{12} = 57$ હોય,તો $S_{30} - S_{10}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a+b+c+d=11$ થાય. જો $a^5 b^3 c^2 d$ ની મહત્તમ કિંમત $3750 \beta$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \{(a, b, c) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a+b+c=21, a \leq b \leq c\}$ અને $T = \{(a, b, c) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a, b, c \text{ સમાંતર શ્રેણીમાં છે}\}$, જ્યાં $\mathbb{N}$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો, ગણ $S \cap T$ માં ઘટકોની સંખ્યા છે:

ધારો કે $A = \{1, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{18}, 77\}$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે જ્યાં $1 < a_{1} < a_{2} < \ldots < a_{18} < 77$. ધારો કે ગણ $A + A = \{x + y : x, y \in A\}$ માં બરાબર $39$ ઘટકો છે. તો,$a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{18}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો શ્રેણી $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $488$ હોય અને $n$ મું પદ ઋણ હોય,તો: