एक दिए गए वृत्त में अंतर्निहित त्रिभुज की भुज | vedclass

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Question

(B) माना त्रिभुज $ABC$ है। चूंकि वृत्त के केंद्र पर जीवा द्वारा बनाया गया कोण परिधि पर बने कोण का दोगुना होता है,इसलिए $\angle A = \frac{\alpha}{2}$,$

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$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(B) माना त्रिभुज $ABC$ है। चूंकि वृत्त के केंद्र पर जीवा द्वारा बनाया गया कोण परिधि पर बने कोण का दोगुना होता है,इसलिए $\angle A = \frac{\alpha}{2}$,$\angle B = \frac{\beta}{2}$,$\angle C = \frac{\gamma}{2}$। $A+B+C = \pi$ होने के कारण,$\alpha + \beta + \gamma = 2\pi$ प्राप्त होता है। दिए गए पदों का $A.M.$ $\frac{1}{3} [\cos (\alpha + \frac{\pi}{2}) + \cos (\beta + \frac{\pi}{2}) + \cos (\gamma + \frac{\pi}{2})]$ है। $\cos(	heta + \frac{\pi}{2}) = -\sin 	heta$ का उपयोग करने पर,यह $-\frac{1}{3} [\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma]$ हो जाता है। $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 4 \sin A \sin B \sin C$ का उपयोग करने पर,$A.M. = -\frac{4}{3} \sin A \sin B \sin C$ प्राप्त होता है। $A+B+C = \pi$ के लिए,$\sin A \sin B \sin C$ का अधिकतम मान $A=B=C = \frac{\pi}{3}$ पर होता है। अतः,न्यूनतम मान $-\frac{4}{3} (\sin \frac{\pi}{3})^3 = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ है।

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