એક આપેલા વર્તુળમાં અંતર્ગત ત્રિકોણની બાજુઓ કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ છે. વર્તુળના કેન્દ્ર પર જીવા દ્વારા બનતો ખૂણો પરિઘ પર બનતા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે,તેથી $\angle A = \frac{\alpha}{2}$,$\angle

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ છે. વર્તુળના કેન્દ્ર પર જીવા દ્વારા બનતો ખૂણો પરિઘ પર બનતા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે,તેથી $\angle A = \frac{\alpha}{2}$,$\angle B = \frac{\beta}{2}$,$\angle C = \frac{\gamma}{2}$. $A+B+C = \pi$ હોવાથી,$\alpha + \beta + \gamma = 2\pi$ મળે. આપેલ પદોનો $A.M.$ $\frac{1}{3} [\cos (\alpha + \frac{\pi}{2}) + \cos (\beta + \frac{\pi}{2}) + \cos (\gamma + \frac{\pi}{2})]$ છે. $\cos(	heta + \frac{\pi}{2}) = -\sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આ $-\frac{1}{3} [\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma]$ થાય. $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 4 \sin A \sin B \sin C$ હોવાથી,$A.M. = -\frac{4}{3} \sin A \sin B \sin C$ મળે. $A+B+C = \pi$ માટે,$\sin A \sin B \sin C$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $A=B=C = \frac{\pi}{3}$ પર મળે છે. તેથી,ન્યૂનતમ મૂલ્ય $-\frac{4}{3} (\sin \frac{\pi}{3})^3 = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ થાય.

Similar Questions

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cos ^2 \frac{A}{2}+\cos ^2 \frac{B}{2}+\cos ^2 \frac{C}{2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$b \cos^2 \frac{A}{2} + a \cos^2 \frac{B}{2} = \frac{3}{2} c$ હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

$5k, 6k$ અને $5k$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $6$ હોય, તો તે ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો શોધો.

જો ત્રિકોણમાં ખૂણાઓ $A.P.$ માં હોય અને $b:c = \sqrt{3}:\sqrt{2}$ હોય,તો $\angle A$ .....$^o$ બરાબર થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module