समीकरण x^2-7xy+12y^2=0 द्वारा निरूपित रेखाओं | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2-7xy+12y^2=0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,हमें $a=1$,$2h=-7$,और $b=12$ प्राप्त होता है। रेखाओं के

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$\frac{1}{\sqrt{170}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $x^2-7xy+12y^2=0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,हमें $a=1$,$2h=-7$,और $b=12$ प्राप्त होता है। रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b} ight|$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(-7/2)^2 - 1 \cdot 12}}{1+12} ight| = \left| \frac{2\sqrt{49/4 - 12}}{13} ight| = \left| \frac{2\sqrt{1/4}}{13} ight| = \frac{2 \cdot (1/2)}{13} = \frac{1}{13}$ प्राप्त होता है। चूँकि $	an 	heta = \frac{1}{13}$,हम एक समकोण त्रिभुज बना सकते हैं जिसमें सम्मुख भुजा $1$ और आसन्न भुजा $13$ है। कर्ण $\sqrt{1^2+13^2} = \sqrt{170}$ होगा। अतः,$\sin 	heta = \frac{	ext{सम्मुख भुजा}}{	ext{कर्ण}} = \frac{1}{\sqrt{170}}$। इसलिए,विकल्प $(C)$ सही है।

समीकरण $x^2-7xy+12y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच के कोण की ज्या (sine) क्या है?

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यदि $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ समांतर रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\sqrt{\frac{g^2-ac}{f^2-bc}}$ का मान क्या होगा?

यदि $x^2 - 3xy + 2y^2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का न्यून कोण $\theta$ है, तो $\frac{3 \sin \theta + 2 \cos \theta}{3 \sin \theta - 2 \cos \theta} = $

यदि रेखाओं $x^{2}-4xy+y^{2}=0$ के बीच का न्यून कोण $\tan^{-1}(k)$ है,तो $k=$

यदि $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + 4 = 0$ द्वारा निरूपित दो रेखाओं के बीच का कोण $\tan^{-1} m$ है,तो $m = $

$(\sin ^2 \alpha) y^2 - 2xy(\cos ^2 \alpha) + (\cos ^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

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