रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ और समतल $2x-2y+z=5$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दो समतल $P_1 : 2x - y + z = 2$ और $P_2 : x + 2y - z = 3$ दिए गए हैं। दी गई जानकारी के आधार पर,$P_1$ और $P_2$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(3, 2, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $L$ बिंदु $A$ से गुजरती है जिसका स्थिति सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ है और यह सदिश $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ के समांतर है। एक समतल $\pi$ बिंदुओं $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}-2 \hat{j}$ के समांतर है। तब वह बिंदु जहाँ यह समतल $\pi$ रेखा $L$ से मिलता है, है

समतलों $x + 2y + 3z + 4 = 0$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन और मूलबिंदु से होकर जाने वाले समतल का समीकरण है

एक समतल $\pi$ बिंदुओं $A(1, -2, 3)$ और $B(6, 4, 5)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल $\pi$,समतल $3x - y + z = 2$ के लंबवत है,तो $(0, 0, 0)$ से समतल $\pi$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

समतलों $2x - y = 0$ और $y - 3z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $4x + 5y - 3z - 8 = 0$ पर लंब समतल का समीकरण है