समतलों x + 2y + 3z + 4 = 0 और 4x + 3y + 2z + | vedclass

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Question

(B) दो समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए समतल $x + 2y +

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$3x + 2y + z = 0$

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(B) दो समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए समतल $x + 2y + 3z + 4 = 0$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ हैं।अतः,अभीष्ट समतल का समीकरण है:$(x + 2y + 3z + 4) + \lambda (4x + 3y + 2z + 1) = 0 \quad .....(i)$चूंकि यह समतल मूलबिंदु $(0, 0, 0)$ से होकर गुजरता है,हम समीकरण $(i)$ में $x = 0, y = 0, z = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं:$(0 + 2(0) + 3(0) + 4) + \lambda (4(0) + 3(0) + 2(0) + 1) = 0$$4 + \lambda(1) = 0$$\lambda = -4$अब,$\lambda = -4$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$(x + 2y + 3z + 4) - 4(4x + 3y + 2z + 1) = 0$$x + 2y + 3z + 4 - 16x - 12y - 8z - 4 = 0$$-15x - 10y - 5z = 0$पूरे समीकरण को $-5$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$3x + 2y + z = 0$

समतलों $x + 2y + 3z + 4 = 0$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन और मूलबिंदु से होकर जाने वाले समतल का समीकरण है

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