यदि बिंदु (1, 1, lambda ) और (-3, 0, 1) समतल | vedclass

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Question

(C) समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती

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$3\lambda^2 - 10\lambda + 7 = 0$

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(C) समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।बिंदु $(1, 1, \lambda)$ के लिए,दूरी $d_1 = \frac{|3(1) + 4(1) - 12(\lambda) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|20 - 12\lambda|}{13}$ है।बिंदु $(-3, 0, 1)$ के लिए,दूरी $d_2 = \frac{|3(-3) + 4(0) - 12(1) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|-8|}{13} = \frac{8}{13}$ है।चूंकि बिंदु समान दूरी पर हैं,$d_1 = d_2$,इसलिए $\frac{|20 - 12\lambda|}{13} = \frac{8}{13}$।इसका अर्थ है $|20 - 12\lambda| = 8$,या $|5 - 3\lambda| = 2$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(5 - 3\lambda)^2 = 2^2$,जो $25 - 30\lambda + 9\lambda^2 = 4$ देता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$9\lambda^2 - 30\lambda + 21 = 0$।$3$ से भाग देने पर,हमें $3\lambda^2 - 10\lambda + 7 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि बिंदु $(1, 1, \lambda )$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $\lambda$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

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यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखाओं $x - 3y + 2z + 4 = 0 = 2x + y + 4z + 1$ और $\frac{x - 1/3}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

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