एक रेखा $L$ की ढाल $2$ है। यदि $m_1$ और $m_2$ उन दो रेखाओं की ढालें हैं जो $L$ के साथ $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाती हैं,तो $m_1 + m_2 =$

बिंदु $(4, 5)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $3x = 4y + 7$ और $5y = 12x + 6$ के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $y = 3$ और $y = \sqrt{3}x + 9$ के बीच का न्यून कोण .....$^o$ है।

मान लीजिए $\theta_1$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_2 = 0$ के बीच का कोण है और $\theta_2$ दो रेखाओं $2x + 3y + c_1 = 0$ और $-x + 5y + c_3 = 0$ के बीच का कोण है,जहाँ $c_1, c_2, c_3$ कोई भी वास्तविक संख्याएँ हैं।
कथन-$1$: यदि $c_2$ और $c_3$ समानुपाती हैं,तो $\theta_1 = \theta_2$ है।
कथन-$2$: सभी $c_2$ और $c_3$ के लिए $\theta_1 = \theta_2$ है।

$y = 2$ पर स्थित दो बिंदुओं $A$ और $A'$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए,ताकि दोनों रेखाखंड $AB$ और $A'B$ (जहाँ $B$ बिंदु $(2, 3)$ है) मूल बिंदु पर $\frac{\pi}{4}$ का कोण अंतरित करें।

बिंदु $(3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।