બિંદુ (3, 4) માંથી વર્તુળ x^2 + y^2 = 9 પર દો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ છે. બિંદુ $(3, 4)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - 4 = m(x - 3)$ છે,જે $mx - y + (4 - 3m) = 0$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{24}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ છે. બિંદુ $(3, 4)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - 4 = m(x - 3)$ છે,જે $mx - y + (4 - 3m) = 0$ તરીકે લખી શકાય.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ (કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$) ને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્રથી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોવું જોઈએ.સૂત્ર $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$3 = \frac{|m(0) - 1(0) + 4 - 3m|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}}$.$3\sqrt{m^2 + 1} = |4 - 3m|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $9(m^2 + 1) = (4 - 3m)^2$.$9m^2 + 9 = 16 - 24m + 9m^2$.$9 = 16 - 24m$.$24m = 7$.$m = \frac{7}{24}$.

બિંદુ $(3, 4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા બિન-શિરોલંબ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Similar Questions

$(7, 4)$ માંથી પસાર થતી અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 3 = 0$ ને સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

જો રેખા $x+3y=0$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટે $(0,0)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો આવા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x+6y=2$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,$Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x-2y+6=0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

જો $y=3x$ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $(0,0)$ માંથી પસાર થતો બીજો સ્પર્શક કયો છે?

$x^2+y^2-6x-5y-1=0$ વર્તુળના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(-1,3)$ છે,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module