वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल उस बिंदु के निर्देशांकों के गुणनफल के बराबर है। यदि बिंदु $(\sqrt{2}, e)$ पर वक्र के अभिलंब का समीकरण $ax + by = 1$ है,तो $\frac{b}{a} =$

एक अज्ञात तापमान वाली वस्तु को एक कमरे में रखा जाता है जिसका तापमान $30^{\circ} F$ स्थिर है। यदि $10 \text{ मिनट}$ बाद वस्तु का तापमान $0^{\circ} F$ है और $20 \text{ मिनट}$ बाद वस्तु का तापमान $15^{\circ} F$ है,तो किसी भी समय $t$ पर वस्तु के तापमान के लिए व्यंजक क्या है?

एक शहर की जनसंख्या के बढ़ने की दर वर्तमान जनसंख्या के समानुपाती है। $30$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $20$ लाख से बढ़कर $40$ लाख हो गई। तो,$15$ वर्ष की और अवधि के बाद जनसंख्या क्या होगी ($\text{लाख}$ में)? ($\sqrt{2} = 1.41$ लें)

मान लीजिए कि वक्र $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 2(x + 1)$ का हल है। यदि वक्र $y = y(x)$ और $x-$अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान $\frac{4\sqrt{8}}{3}$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक निश्चित चूहे की प्रजाति की समय $t$ पर जनसंख्या $p(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dp(t)}{dt} = 0.5p(t) - 450$ को संतुष्ट करती है। यदि $p(0) = 850$ है,तो वह समय जिस पर जनसंख्या शून्य हो जाती है,है:

यदि जनसंख्या $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा ($\text{वर्ष}$ में)? (दिया है $\log 2=0.6912$ )