x^2+2 h x y+2 y^2=0 દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓનું સમીકરણ: $x^2+2 h x y+2 y^2=0 \dots (i)$ $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$ અને $b=2$ મળે છે. ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓનું સમીકરણ: $x^2+2 h x y+2 y^2=0 \dots (i)$ $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ સાથે સરખાવતા,$a=1$ અને $b=2$ મળે છે. ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. તેથી,$m_1+m_2 = -\frac{2h}{b} = -\frac{2h}{2} = -h \dots (ii)$ અને $m_1 m_2 = \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \dots (iii)$ ઢાળનો ગુણોત્તર $m_1:m_2 = 1:2$ આપેલ છે,તેથી $m_2 = 2m_1$. $(iii)$ માં $m_2 = 2m_1$ મૂકતા: $m_1(2m_1) = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2m_1^2 = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow m_1^2 = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow m_1 = \pm \frac{1}{2}$. જો $m_1 = \frac{1}{2}$,તો $m_2 = 1$. $(ii)$ પરથી,$m_1+m_2 = -h$ $\Rightarrow \frac{1}{2} + 1 = -h$ $\Rightarrow h = -\frac{3}{2}$. જો $m_1 = -\frac{1}{2}$,તો $m_2 = -1$. $(ii)$ પરથી,$m_1+m_2 = -h$ $\Rightarrow -\frac{1}{2} - 1 = -h$ $\Rightarrow h = \frac{3}{2}$. આમ,$h = \pm \frac{3}{2}$.

$x^2+2 h x y+2 y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓના ઢાળનો ગુણોત્તર $1:2$ છે,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $4x^2 + kxy + y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ચાર ગણો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(2, -1)$ થી $2x^2 - 5xy + 2y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓની જોડી પરના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ,જે પૈકીની દરેક રેખા $x+y=0$ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે શોધો.

સમીકરણ ${y^2} - {x^2} + 2x - 1 = 0$ શું દર્શાવે છે?

જો $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવતું હોય અને $|\lambda| < 16$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module