જો 4x^2 + kxy + y^2 = 0 દ્વારા આપવામાં આવેલી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $4x^2 + kxy + y^2 = 0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 4$,$2h = k$ (તેથી $h = k/2$

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $4x^2 + kxy + y^2 = 0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 4$,$2h = k$ (તેથી $h = k/2$),અને $b = 1$ મળે છે. ધારો કે બે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b} = -k$ અને $m_1 m_2 = \frac{a}{b} = 4$. આપેલ શરત મુજબ,$m_1 = 4m_2$. ઢાળના સરવાળામાં આ કિંમત મૂકતા: $4m_2 + m_2 = -k \implies 5m_2 = -k \implies m_2 = -k/5$. ઢાળના ગુણાકારમાં આ કિંમત મૂકતા: $(4m_2)(m_2) = 4 \implies 4m_2^2 = 4 \implies m_2^2 = 1 \implies m_2 = \pm 1$. તેથી,$-k/5 = \pm 1$,જેનો અર્થ છે કે $k = \mp 5$. આમ,$k$ ની કિંમત $5$ છે.

જો $4x^2 + kxy + y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં ચાર ગણો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખાઓની જોડી $(p^2-q^2) x^2+(q^2-r^2) xy+(r^2-p^2) y^2=0$ અને $(l-m) x^2+(m-n) xy+(n-l) y^2=0$ માટે સામાન્ય રેખાનું સમીકરણ કયું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $5x^2 - 7xy - 3y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી સુરેખાઓની જોડને લંબ હોય તેવી સુરેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓની જોડી $ax^2+2hxy+by^2=0$ માં એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો હોય,તો $8h^2$ બરાબર શું થાય ($ab$ માં)?

જો સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો

જો $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module