4x^2 + kxy + y^2 = 0 द्वारा दी गई रेखाओं में | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $4x^2 + kxy + y^2 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 4$,$2h = k$ (अर्

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$5$

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(C) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $4x^2 + kxy + y^2 = 0$ है। इसे सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 4$,$2h = k$ (अर्थात $h = k/2$),और $b = 1$ प्राप्त होता है। माना कि दो रेखाओं के ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। हम जानते हैं कि $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b} = -k$ और $m_1 m_2 = \frac{a}{b} = 4$ होता है। दी गई शर्त के अनुसार,$m_1 = 4m_2$ है। ढालों के योग में यह मान रखने पर: $4m_2 + m_2 = -k \implies 5m_2 = -k \implies m_2 = -k/5$। ढालों के गुणनफल में यह मान रखने पर: $(4m_2)(m_2) = 4 \implies 4m_2^2 = 4 \implies m_2^2 = 1 \implies m_2 = \pm 1$। अतः,$-k/5 = \pm 1$,जिसका अर्थ है कि $k = \mp 5$। इस प्रकार,$k$ का मान $5$ है।

$4x^2 + kxy + y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का चार गुना है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि ${x^2} - 2cxy - 7{y^2} = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढालों का योग उनके गुणनफल का चार गुना है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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