જો a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0 એ રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ છે. વિકલ્પ $(A)$ માટે,જો બે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ હોય,તો $m_1+m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને $m_

Vedclass · Accepted Answer

જો એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતાં વિરોધી હોય,તો $h = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ છે. વિકલ્પ $(A)$ માટે,જો બે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ હોય,તો $m_1+m_2 = -\frac{2h}{b}$ અને $m_1 m_2 = \frac{a}{b}$ થાય. જો $m_1 = -m_2$ હોય,તો $m_1+m_2 = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $-\frac{2h}{b} = 0$,તેથી $h = 0$. આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે. વિકલ્પ $(B)$ માટે,જો રેખાઓ સમાંતર હોય,તો $h^2 = ab$ અને $bg^2 = af^2$ થાય. શરત $2f(gh+af) = 0$ એ સમાંતર રેખાઓ માટે સામાન્ય રીતે સાચી નથી. વિકલ્પ $(C)$ માટે,જો રેખાઓ ઉગમબિંદુ પર છેદતી હોય,તો અચળ પદ $c$ શૂન્ય હોવું જોઈએ અને રેખીય પદો $2gx$ અને $2fy$ શૂન્ય હોવા જોઈએ,તેથી $g=f=c=0$. શરત $h^2=ab$ એ રેખાઓ સમાંતર હોવા માટે છે,ઉગમબિંદુ પર છેદવા માટે નહીં. વિકલ્પ $(D)$ માટે,છેદબિંદુનો $x$-યામ $\frac{bg-hf}{h^2-ab}$ દ્વારા મળે છે. શરત $hf-bg > 0$ એ $bg-hf < 0$ ને સમાન છે,જે $x$-યામ ધન હોવાની ખાતરી આપતું નથી.

જો $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

$x^2-5xy+4y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓને લંબ અને $(2,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y=3$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

$2y^2 - xy - x^2 + 6x - 8 = 0$ સમીકરણ શું દર્શાવે છે?

જો સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0$ રેખાઓની જોડ દર્શાવતું હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module