यदि $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  • A
    यदि एक रेखा का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का ऋणात्मक है,तो $h = 0$
  • B
    यदि दोनों रेखाएँ समांतर हैं तो $2 f(g h+a f)=0$
  • C
    यदि दोनों रेखाएँ मूल बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं तो $g=f=0$ और $h^2=a b$
  • D
    जब $h f-b g > 0$ होता है तो रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक धनात्मक होता है

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$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2+pxy+y^2-5x-7y+6=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,है:

मान लीजिए $PQR$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,जो $P(2, 1)$ पर समकोण है। यदि रेखा $QR$ का समीकरण $2x + y = 3$ है,तो रेखाओं $PQ$ और $PR$ के युग्म को निरूपित करने वाला समीकरण है

$a, b, h > 0$ के लिए,यदि $a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का दोगुना है,तो $\frac{h}{ab}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के एक युग्म की प्रत्येक रेखा बिंदु $(3, 4)$ से $4$ इकाई की लंबवत दूरी पर है,तो रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

एक बिंदु का बिंदु पथ जो इस प्रकार गति करता है कि $x$-अक्ष से उसकी दूरी रेखा $x-y=0$ से उसकी दूरी की दोगुनी है,वह है

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