સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક n જેના માટે frac{(1 + i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ: $Z = \frac{(1 + i)^n}{(1 - i)^{n-2}}$.આધારને સરળ બનાવતા: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)^2}{1^2+1^2} = \frac{1-1+2i}{2} = i$.તેથી, $Z

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ: $Z = \frac{(1 + i)^n}{(1 - i)^{n-2}}$.આધારને સરળ બનાવતા: $\frac{1+i}{1-i} = \frac{(1+i)^2}{1^2+1^2} = \frac{1-1+2i}{2} = i$.તેથી, $Z = \frac{(1+i)^2 (1+i)^{n-2}}{(1-i)^{n-2}} = (1+i)^2 \left( \frac{1+i}{1-i} \right)^{n-2} = 2i \cdot (i)^{n-2}$.આને સરળ બનાવતા: $Z = 2 \cdot i^{n-1}$.$Z$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તે માટે, $i^{n-1}$ વાસ્તવિક હોવું જોઈએ.$i^{n-1}$ વાસ્તવિક હશે જો $n-1$ એ $2$ નો ગુણક હોય. સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $n-1 = 2$ થાય, તે $n = 3$ છે.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\frac{(1 + i)^n}{(1 - i)^{n-2}}$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે, તે ... છે.

Similar Questions

જો $u+iv = \frac{3i}{x+iy+2}$ હોય,તો $y=$

$\left\{i^{22}-\left(\frac{1}{i}\right)^{35}\right\}^2$ ની કિંમત શોધો.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ જે $\left( \frac{i - 1}{i + 1} \right)^n$ ને વાસ્તવિક સંખ્યામાં ઘટાડે છે,તે

ધારો કે $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $50 \left(\frac{2x}{1 + 3i} - \frac{y}{1 - 2i}\right) = 31 + 17i$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $10(x - 3y)$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\sum\limits_{n = 1}^{50} {{i^{2n-1}}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module