k ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જેના માટે સમીકરણ x^2- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-8kx+16(k^2-k+1)=0$ છે.બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવા માટે,વિવેચક $D > 0$:$D = (-8k)^2 - 4(1)(16(k^2-k+1)) > 0$$64k - 64 > 0

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-8kx+16(k^2-k+1)=0$ છે.બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવા માટે,વિવેચક $D > 0$:$D = (-8k)^2 - 4(1)(16(k^2-k+1)) > 0$$64k - 64 > 0 \Rightarrow k > 1 \cdots (1)$બંને બીજ ઓછામાં ઓછા $4$ હોવા માટે,શિરોબિંદુ $-\frac{b}{2a} \geq 4$:$4k \geq 4 \Rightarrow k \geq 1 \cdots (2)$વધુમાં,$f(4) \geq 0$:$16k^2 - 48k + 32 \geq 0$$k^2 - 3k + 2 \geq 0 \Rightarrow k \leq 1 	ext{ અથવા } k \geq 2 \cdots (3)$$(1)$,$(2)$ અને $(3)$ ને જોડતા:$k \geq 2$ મળે છે.તેથી,$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2$ છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. કાલ્પનિક બીજ	$P$. $a \in (-1, 4)$
$B$. એક બીજ $3$ કરતાં ઓછું અને બીજું $3$ કરતાં વધારે	$Q$. $a \in (-\infty, -1)$
$C$. એક બીજ $1$ કરતાં ઓછું અને બીજું $3$ કરતાં વધારે	$R$. $a \in (-\infty, -4/3)$

$k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જેના માટે સમીકરણ $x^2-8kx+16(k^2-k+1)=0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઓછામાં ઓછા $4$ હોય.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + (a - 1)x + 2a = 0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0, 3)$ માં હોય,તો $a$ ની કિંમતોનો ગણ નીચેનામાંથી કયો છે?

$f(x)=ax^2-bx-a$ એક દ્વિઘાત પદાવલી છે. જો $K$ એ એવી ન્યૂનતમ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેથી $f(x) \leq K, \forall x \in R$ થાય,તો

જો $f:[1, 2] \rightarrow R$ એ $f(x) = x^2 + 2kx + k$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે તમામ $x \in [1, 2]$ માટે હંમેશા ઋણ હોય,તો $k$ જે અંતરાલમાં આવે છે તે શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module