$(1+xy)y \, dx + (1-xy)x \, dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ का एक हल वक्र बिंदु $(1,3)$ से होकर गुजरता है। तो हल वक्र

मान लीजिए $S = (0, 2 \pi) - \left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\}$ है। मान लीजिए $y = y(x)$,$x \in S$,अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + \sin 2x}$ का हल वक्र है,जहाँ $y\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}$ है। यदि वक्र $y = y(x)$ और वक्र $y = \sqrt{2} \sin x$ के सभी प्रतिच्छेदन बिंदुओं के भुज (abscissas) का योग $\frac{k \pi}{12}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} = \frac{3y}{2x}$ अतिपरवलय के एक परिवार का प्रतिनिधित्व करता है (जब तक कि यह रेखाओं के एक जोड़े का प्रतिनिधित्व न करे),तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

अवकल समीकरण $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ द्वारा निरूपित वक्रों के परिवार में से वह वक्र जो $(1, 1)$ से होकर गुजरता है,है

$\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x + x e^x$ का हल ज्ञात कीजिए।