x frac{d y}{d x} = y(log y - log x + 1) નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d y}{d x} = y(\log(\frac{y}{x}) + 1)$ છે.$x$ વડે ભાગતા,$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x}(\log(\frac{y}{x}) + 1)$ મળે.આ એક સ

Vedclass · Accepted Answer

$y = x e^{c x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d y}{d x} = y(\log(\frac{y}{x}) + 1)$ છે.$x$ વડે ભાગતા,$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x}(\log(\frac{y}{x}) + 1)$ મળે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = v x$,તેથી $\frac{d y}{d x} = v + x \frac{d v}{d x}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{d v}{d x} = v(\log v + 1)$$v + x \frac{d v}{d x} = v \log v + v$$x \frac{d v}{d x} = v \log v$ચલ અલગ કરતા: $\frac{d v}{v \log v} = \frac{d x}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{v \log v} d v = \int \frac{1}{x} d x$.ધારો કે $\log v = t$,તેથી $\frac{1}{v} d v = d t$.$\int \frac{1}{t} d t = \int \frac{1}{x} d x \implies \log t = \log x + \log c$.$\log(\log v) = \log(c x) \implies \log v = c x$.કારણ કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $\log(\frac{y}{x}) = c x \implies \frac{y}{x} = e^{c x} \implies y = x e^{c x}$.

$x \frac{d y}{d x} = y(\log y - \log x + 1)$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$x^{2} dy + (xy + y^{2}) dx = 0$; $y = 1$ જ્યારે $x = 1$.

જો $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ હોય,તો આ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

સાબિત કરો કે આપેલ વિકલ સમીકરણ સમપરિમાણ છે અને તેને ઉકેલો:
$y \, dx + x \log \left(\frac{y}{x}\right) dy - 2x \, dy = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module