$x \frac{d y}{d x} = y(\log y - \log x + 1)$ का हल ज्ञात कीजिए।

माना अवकल समीकरण $\left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] x \frac{dy}{dx} = x + \left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] y$ का हल वक्र $y = y(x)$ बिंदुओं $(1, 0)$ और $(2\alpha, \alpha)$ से गुजरता है,जहाँ $\alpha > 0$ है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि अवकल समीकरण $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx+e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) dy=0$ एक समघातीय समीकरण है और इसका हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{x^2 + y^2}$ का हल क्या है?

माना $y(x)$ अवकल समीकरण $x^2 \frac{dy}{dx} + xy = x^2 + y^2$,$x > \frac{1}{e}$,का हल है,जो $y(1) = 0$ को संतुष्ट करता है। तो $2 \frac{(y(e))^2}{y(e^2)}$ का मान $....$ है।

यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{x^2 + y^2}$ और $y(1) = 1$ है,तो $x$ का वह मान ज्ञात कीजिए जो $y(x) = e$ को संतुष्ट करता है।