frac{dy}{dx} = frac{y^2}{xy - x^2} નો ઉકેલ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{xy - x^2}$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{(y/x)^2}{(y/x) - 1}$.ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$e^{y/x} = ky$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{xy - x^2}$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{(y/x)^2}{(y/x) - 1}$.ધારો કે $v = y/x$,તેથી $y = vx$ અને $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{v^2}{v - 1}$.$x\frac{dv}{dx} = \frac{v^2}{v - 1} - v = \frac{v^2 - v^2 + v}{v - 1} = \frac{v}{v - 1}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{v - 1}{v} dv = \frac{dx}{x}$.$(1 - \frac{1}{v}) dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (1 - \frac{1}{v}) dv = \int \frac{dx}{x}$.$v - \ln|v| = \ln|x| + C$.$v = \ln|x| + \ln|v| + C = \ln|xv| + C = \ln|y| + C$.કારણ કે $v = y/x$,તેથી $y/x = \ln|y| + C$.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $e^{y/x} = e^{\ln|y| + C} = e^C \cdot y$.ધારો કે $e^C = k$,તેથી $e^{y/x} = ky$.

$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{xy - x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ જોડી ક્રિયાશીલ સમઘટકો (functional isomers) ની છે?

આલ્કલી ધાતુઓનું નિષ્કર્ષણ સામાન્ય રીતે નીચેના પૈકી કઈ પદ્ધતિથી થાય છે?

$150 \, ^\circ C$ તાપમાને કેન સુગરના $5\% \, w/v$ દ્રાવણનું અભિસરણ દબાણ ......... $atm$ છે.

આપેલ લોજિક સર્કિટનું આઉટપુટ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module