વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y = 1 નો ઉકેલ શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = 1$ છે. સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધી

Vedclass · Accepted Answer

$y = 1 + c{e^{-x}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = 1$ છે. સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$. વ્યાપક ઉકેલનું સૂત્ર $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે. કિંમતો મૂકતા: $y \cdot e^x = \int 1 \cdot e^x dx + c$. જમણી બાજુનું સંકલન કરતા: $y \cdot e^x = e^x + c$. બંને બાજુ $e^x$ વડે ભાગતા: $y = \frac{e^x}{e^x} + \frac{c}{e^x} = 1 + c{e^{-x}}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ નો ઉકેલ $x = f(y)$ છે. જો $f(-1) = 1$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $x=x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(1)=0$ છે. તો,$x(e)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x \sec x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}$,$y(0)=1$ નો ઉકેલ વક્ર હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module