વિકલ સમીકરણ 2x^2y frac{dy}{dx} = tan(x^2y^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x^2y \frac{dy}{dx} = 	an(x^2y^2) - 2xy^2$. પદોને ગોઠવતા: $2x^2y \frac{dy}{dx} + 2xy^2 = 	an(x^2y^2)$. અહીં ડાબી બાજુ એ $x^2y

Vedclass · Accepted Answer

$\sin(x^2y^2) = e^{x-1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x^2y \frac{dy}{dx} = 	an(x^2y^2) - 2xy^2$. પદોને ગોઠવતા: $2x^2y \frac{dy}{dx} + 2xy^2 = 	an(x^2y^2)$. અહીં ડાબી બાજુ એ $x^2y^2$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન છે: $\frac{d}{dx}(x^2y^2) = 2x^2y \frac{dy}{dx} + 2xy^2$. ધારો કે $z = x^2y^2$. તો સમીકરણ $\frac{dz}{dx} = 	an z$ બને છે. ચલને અલગ કરતા: $\int \cot z \, dz = \int dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln(\sin z) = x + C$. $z = x^2y^2$ મૂકતા: $\ln(\sin(x^2y^2)) = x + C$. આપેલ છે કે $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$,તેથી $x=1$ માટે $z = (1)^2 \cdot (\sqrt{\frac{\pi}{2}})^2 = \frac{\pi}{2}$. આ કિંમતો મૂકતા: $\ln(\sin(\frac{\pi}{2})) = 1 + C \Rightarrow \ln(1) = 1 + C \Rightarrow 0 = 1 + C \Rightarrow C = -1$. આમ,$\ln(\sin(x^2y^2)) = x - 1$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $\sin(x^2y^2) = e^{x-1}$.

વિકલ સમીકરણ $2x^2y \frac{dy}{dx} = \tan(x^2y^2) - 2xy^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ આપેલ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{x+y+1}{2 x+2 y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{y^2+y+1}{x^2+x+1}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module