अवकल समीकरण $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ का $x=0, y=1$ पर हल ज्ञात कीजिए।

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

$y\,dx - x\,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$ और $y(2) = 1$ है,तो $y(-1)$ का मान क्या होगा (जहाँ $y(x)$ दिए गए $x$ के लिए $y$ का मान दर्शाता है):

मान लीजिए कि बिंदुओं $(1, 1)$ और $(\frac{1}{10}, 100)$ से गुजरने वाले एक वक्र पर किसी बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्शरेखा धनात्मक $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि $PA: PB = 1: k$ है और $y = y(x)$ अवकल समीकरण $e^{\frac{dy}{dx}} = 2x + 1$ का हल है,जहाँ $y(0) = 2$,तो $4y(1) - 5 \log_e 3$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह वक्र जो अवकल समीकरण $x y \, dy - (1 + y^2) \, dx = 0$ को संतुष्ट करता है, $(1, 0)$ से गुजरता है और वक्र $x^2 + 3y^2 = 3$ को $\theta$ कोण पर काटता है। तो $\frac{2\theta}{\pi} =$