अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = sin(x+y) tan(x+y) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) 	an(x+y) - 1$. माना $x+y = z$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dz}{dx}$,अर्थात

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$x + \operatorname{cosec}(x+y) = c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) 	an(x+y) - 1$. माना $x+y = z$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dz}{dx}$,अर्थात $\frac{dy}{dx} = \frac{dz}{dx} - 1$. इसे अवकल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dz}{dx} - 1 = \sin z 	an z - 1$ $\frac{dz}{dx} = \sin z 	an z = \sin z \cdot \frac{\sin z}{\cos z} = \frac{\sin^2 z}{\cos z}$. चरों को पृथक करने पर: $\int \frac{\cos z}{\sin^2 z} dz = \int dx$. माना $\sin z = t$,तब $\cos z dz = dt$. $\int \frac{1}{t^2} dt = x + c$ $- \frac{1}{t} = x + c$ $- \operatorname{cosec} z = x + c$ $z = x+y$ वापस रखने पर: $- \operatorname{cosec}(x+y) = x + c$ $x + \operatorname{cosec}(x+y) = c$ (जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है)।

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