अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{y}{x} + frac{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$.$y = vx$ प्रतिस्थापित करने पर, $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}

Vedclass · Accepted Answer

$\phi\left(\frac{y}{x}\right) = kx$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$.$y = vx$ प्रतिस्थापित करने पर, $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है।इसे समीकरण में रखने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = v + \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.दोनों पक्षों से $v$ घटाने पर: $x \frac{dv}{dx} = \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.चरों को अलग करने पर: $\frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \frac{dx}{x}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \int \frac{dx}{x}$.इससे प्राप्त होता है: $\ln|\phi(v)| = \ln|x| + \ln|k|$.लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर, $\phi(v) = kx$.$v = \frac{y}{x}$ वापस रखने पर, हमें प्राप्त होता है: $\phi\left(\frac{y}{x}\right) = kx$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ का हल है

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