अवकल समीकरण (x + 2y^3) frac{dy}{dx} - y = 0 क | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(x + 2y^3) = y \frac{dx}{dy}$$\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3

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$x = (c + y^2)y$, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(x + 2y^3) = y \frac{dx}{dy}$$\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y} = \frac{x}{y} + 2y^2$$\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y} x = 2y^2$यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P = -\frac{1}{y}$ और $Q = 2y^2$ है।समाकलन गुणक $IF = e^{\int P dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$ है।हल $x \cdot IF = \int (Q \cdot IF) dy + c$ है।$x \cdot \frac{1}{y} = \int (2y^2 \cdot \frac{1}{y}) dy + c$$\frac{x}{y} = \int 2y dy + c$$\frac{x}{y} = y^2 + c$$x = y(y^2 + c) = (c + y^2)y$।

अवकल समीकरण $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$ का हल है

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