વિકલ સમીકરણ $3e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x)\left(\frac{dx}{dy}\right) - x \log x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

એક કણ ઉગમબિંદુથી શરૂ થાય છે અને $x$-અક્ષ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે બિંદુ $(x, 0)$ પર તેનો વેગ $\frac{dx}{dt} = \cos^2(\pi x)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો કણ કયા બિંદુએ ક્યારેય પહોંચશે નહીં?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx}+\sqrt{1-y^{2}}=0, |x| < 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $y\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ ની કિંમત શોધો.