अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sec x(\sec x + \tan x)$ का हल है

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$; जब $x = \frac{\pi}{3}$ तब $y = 0$.

मान लीजिए $f$,$\mathbb{R}$ (सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) पर एक वास्तविक-मान वाला अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(1)=1$ है। यदि वक्र $y=f(x)$ पर किसी बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा का $y$-अंतःखंड,$P$ के भुज (abscissa) के घन के बराबर है,तो $f(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sin(2x^2) \ln(\tan x^2) dy + (4xy - 4\sqrt{2}x \sin(x^2 - \frac{\pi}{4})) dx = 0$ का हल वक्र है,जहाँ $0 < x < \sqrt{\frac{\pi}{2}}$,जो बिंदु $(\sqrt{\frac{\pi}{6}}, 1)$ से होकर गुजरता है। तो $|y(\sqrt{\frac{\pi}{3}})|$ का मान $.....$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = \cos x$ का हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x dy = (y + x^3 \cos x) dx$ का हल है,जहाँ $y(\pi) = 0$ है। तो $y(\frac{\pi}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए: