अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = e^x + cos x + x + | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = e^x + \cos x + x + 	an x$हल ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करते हैं:$y = \int

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$y = e^x + \sin x + \frac{x^2}{2} + \log \sec x + c$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = e^x + \cos x + x + 	an x$हल ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करते हैं:$y = \int (e^x + \cos x + x + 	an x) dx$मानक समाकलनों का उपयोग करते हुए:$\int e^x dx = e^x$$\int \cos x dx = \sin x$$\int x dx = \frac{x^2}{2}$$\int 	an x dx = \log |\sec x|$इन सबको संयोजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = e^x + \sin x + \frac{x^2}{2} + \log |\sec x| + c$अतः,सही विकल्प $B$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^x + \cos x + x + \tan x$ का हल है

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यदि $\int \tan ^4 x dx = a \tan ^3 x + b \tan x + c x + k$ (जहाँ $k$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $a - b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए समाकलन $\int \sqrt{1 + 2\cot x(\csc x + \cot x)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है):

$\int (1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots) \, dx = $

फलन $\sin ^{2}(2 x+5)$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

यदि $\int x^{x}(1+\log x) d x=k x^{x}+c$ है,तो $k=$

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