अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y^2)$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + \cos 2y}{1 - \cos 2x} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0,1)$ से गुजरने वाले एक वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए,यदि यह दिया गया है कि वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल उस बिंदु के $x$-निर्देशांक और $x$ तथा $y$ निर्देशांकों के गुणनफल के योग के बराबर है।

यदि $y = f(x)$ एक एकदिष्ट वर्धमान फलन है, जहाँ $(\frac{dy}{dx})^2 = 6 - \frac{dy}{dx}$ और $y(0) = 5$ है, तो $y(3) = \dots$

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $16(\sqrt{x+9\sqrt{x}})(4+\sqrt{9+\sqrt{x}}) \cos y \, dy = (1+2 \sin y) \, dx$ को $x > 0$ के लिए संतुष्ट करता है और $y(256)=\frac{\pi}{2}$, $y(49)=\alpha$ है, तो $2 \sin \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{d}{dy} \left( \int_x^y dt \right) = x$ का व्यापक हल $y(x)$ है: