વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y = cos x નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = \cos x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{1}{2}(\cos x + \sin x) + ce^{-x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = \cos x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$y e^x = \int \cos x \cdot e^x dx + c$.$\int e^x \cos x dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:ધારો કે $I = \int e^x \cos x dx$.$I = e^x \cos x - \int e^x (-\sin x) dx = e^x \cos x + \int e^x \sin x dx$.ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = e^x \cos x + (e^x \sin x - \int e^x \cos x dx) = e^x \cos x + e^x \sin x - I$.$2I = e^x(\cos x + \sin x) \implies I = \frac{1}{2} e^x(\cos x + \sin x)$.આમ,$y e^x = \frac{1}{2} e^x(\cos x + \sin x) + c$.$e^x$ વડે ભાગતા,$y = \frac{1}{2}(\cos x + \sin x) + ce^{-x}$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ માટે $(-1 < x < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે. $(x \neq 0)$

વિકલ સમીકરણ $(1 - y^2)\frac{dx}{dy} + yx = ay$ માટે $(-1 < y < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y + x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module