વિકલ સમીકરણ sqrt{a + x} frac{dy}{dx} + xy = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + xy = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{xy}{\sqrt{a + x}}$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y}

Vedclass · Accepted Answer

$y = A e^{\frac{2}{3}(2a - x)\sqrt{x + a}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + xy = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{xy}{\sqrt{a + x}}$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y} = -\frac{x}{\sqrt{a + x}} dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = -\int \frac{x}{\sqrt{x + a}} dx$.ધારો કે $u = x + a$,તો $x = u - a$ અને $dx = du$.$\ln y = -\int \frac{u - a}{\sqrt{u}} du = -\int (u^{1/2} - a u^{-1/2}) du$.$\ln y = -(\frac{2}{3} u^{3/2} - 2a u^{1/2}) + C$.$\ln y = -\frac{2}{3} (x + a)^{3/2} + 2a(x + a)^{1/2} + \ln A$.$\ln y = -\frac{2}{3} (x + a)^{1/2} (x + a) + 2a(x + a)^{1/2} + \ln A$.$\ln y = \sqrt{x + a} [-\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}a + 2a] + \ln A$.$\ln y = \sqrt{x + a} [\frac{-2x - 2a + 6a}{3}] + \ln A = \frac{2}{3} \sqrt{x + a} (2a - x) + \ln A$.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$y = A e^{\frac{2}{3}(2a - x)\sqrt{x + a}}$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + xy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y y^{\prime} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right)}{\phi^{\prime}\left(\frac{y^2}{x^2}\right)} \right]$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi$ એક સ્વૈચ્છિક વિધેય છે.

જે વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cot x \cdot \cot y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $xy \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + y^2)(1 + x + x^2)}{(1 + x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module