समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$ का हल है

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-2}{x-y}$ का हल वक्र बिंदुओं $(2,1)$ और $(k+1, 2)$ से होकर गुजरता है,जहाँ $k > 0$,तो:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3}{2(xy^2 - x^2)}$ पर विचार करें।
कथन $-1:$ प्रतिस्थापन $z = y^2$ उपरोक्त समीकरण को प्रथम कोटि के समघातीय अवकल समीकरण में परिवर्तित करता है।
कथन $-2:$ इस अवकल समीकरण का हल $y^2 e^{-y^2/x} = C$ है।

यदि $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ है,तो इस समीकरण का व्यापक हल क्या है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$, जहाँ $x = 0$ और $y = 0$ है, का हल निम्नलिखित में से किस वक्र को दर्शाता है?

अवकल समीकरण $x \cos \left( \frac{y}{x} \right) (y dx + x dy) = y \sin \left( \frac{y}{x} \right) (x dy - y dx)$ के लिए,(जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है) व्यापक हल क्या है?