असमिका sqrt{x^2+x-2} (1-x) का हल समुच्चय क् | vedclass

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Question

(C) वर्गमूल को परिभाषित करने के लिए, हमारे पास $x^2+x-2 \ge 0$ होना चाहिए, जिसका अर्थ है $(x+2)(x-1) \ge 0$। अतः, $x \in (-\infty, -2] \cup [1, \infty

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$(1, \infty)$

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(C) वर्गमूल को परिभाषित करने के लिए, हमारे पास $x^2+x-2 \ge 0$ होना चाहिए, जिसका अर्थ है $(x+2)(x-1) \ge 0$। अतः, $x \in (-\infty, -2] \cup [1, \infty)$।स्थिति $1$: यदि $1-x  1$, तो असमिका $\sqrt{x^2+x-2} > 1-x$ हमेशा सत्य है क्योंकि बायां पक्ष गैर-ऋणात्मक है और दायां पक्ष ऋणात्मक है।स्थिति $2$: यदि $1-x \ge 0$, अर्थात $x \le 1$, तो दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2+x-2 > (1-x)^2$।$x^2+x-2 > 1-2x+x^2$।$x-2 > 1-2x$ $\Rightarrow 3x > 3$ $\Rightarrow x > 1$।इसे शर्त $x \le 1$ के साथ जोड़ने पर, इस स्थिति से कोई हल नहीं मिलता है।हालाँकि, डोमेन $x \in (-\infty, -2] \cup [1, \infty)$ को देखते हुए, $x > 1$ के लिए असमिका सत्य है।$x \le -2$ की जाँच करने पर: यदि $x = -2$, तो $\sqrt{4-2-2} = 0$ और $1-(-2) = 3$। $0 > 3$ असत्य है।अतः, हल समुच्चय $(1, \infty)$ है।

असमिका $\sqrt{x^2+x-2} > (1-x)$ का हल समुच्चय क्या है?

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